Andorai Péter Budapesten született 1948. április 25-én. Eredeti családnevét (Klócza) csak később változtatta Andoraira. Nagyapja vándorszínész, édesapja kőfaragó-szobrász volt. Képzőművésznek készült, de miután bekerült egy amatőr színjátszó csoportba, megváltoztatta elhatározását.
Érettségi után a Színművészeti Főiskolára jelentkezett, ahova – makacsságának és kitartásának köszönhetően – a hatodik próbálkozás után került be. Ebben az időszakban dolgozott raktárosként, két évig statisztaként a Nemzeti Színház stúdiójában, majd segédszínészként Kecskeméten. Friss diplomásként 1976-ban került a Nemzeti Színház társulatához, de pár hónap múlva visszatért Kecskemétre, ahol jobbnál jobb szerepek várták. A budapesti Várszínházba Ruszt József hívta 1978-ban, majd annak megszűnte után a Magyar Filmgyártó Vállalathoz (Mafilm) szerződött.
Tagja volt a József Attila Színház (1983-tól), a Radnóti Miklós Színház (1989-től), a Veszprémi Petőfi Színház (1990-től), a Pécsi Nemzeti Színház (1994-től), a Szegedi Nemzeti Színház (1996-tól) társulatának, majd szabadúszóként dolgozott. 2003-tól ismét színpadra lépett a József Attila Színház több előadásában is. Színpadon sikerrel alakította Kis Jánost (Sarkadi: Oszlopos Simeon), Malvoliót (Shakespeare: Vízkereszt), Asztrov doktort (Csehov: Ványa bácsi), III. Richárdot (Shakespeare), Baradlay Kazimírt (Jókai: A kőszívű ember fiai). Tehetségét komédiában is megmutatta, játszott egyebek közt az Othello Gyulaházán című darabban, a Kaviárban, a magyar foci múltjáról szóló Aranycsapatban és az 1993-ban bemutatott Sose halunk meg című film zenés színpadi változatában.
Kamera elé először a Vörös rekviemben állt még főiskolás korában; attól kezdve előfordult, hogy évente több filmben is játszott. Megkeresték külföldi rendezők is, játszott a Zöld madár című német és a Forró ősz című osztrák filmben. Csaknem egy évet töltött az Egyesült Államokban, ahova eredetileg Szabó István Bizalom című, Oscar-díjra is jelölt filmjének bemutatójára érkezett, amelynek főszerepét játszotta.
Amerikai tartózkodása idején műszaki rajzolóként dolgozott és részt vett egy New York-i magániskola színielőadásain. Bár több színházi ügynökség is megkereste, hazajött. Az elmúlt évtizedekben több tucat játékfilm és mintegy félszáz tévéprodukció (Amerikai cigaretta, Mephisto, Egymásra nézve, Redl ezredes, Csók, Anyu, Hajnali háztetők, Eldorádó, A legényanya, Gyerekgyilkosságok, Csinibaba, Witman fiúk, Roncsfilm, A napfény íze, A szivárvány harcosa, A temetetlen halott, a Rokonok, A Nap utcai fiúk) fő- és mellékszereplője volt.
A magyar-francia koprodukciós, Enyedi Ildikó által rendezett Simon mágus címszerepéért több fesztiválon is elnyerte a legjobb színészi alakításnak járó díjat, és ő lett a legjobb férfi főszereplő a 30. Magyar Filmszemlén.
Az utóbbi években játszott a Pillangók című filmdrámában, Az ügynökök a paradicsomba mennek című játékfilmben, Szabó István Szabó Magda Az ajtó című regényéből készült azonos című alkotásában, az Árpa Attila rendezte Argo 2-ben, valamint Szász János A nagy füzet című, Kristály Glóbuszt nyert filmjében. Egyik legutóbbi munkájaként Weöres Sándor A teljesség felé című műve nyomán készült rövidfilmben vállalt szerepet.
Andorai Péter munkásságát Jászai Mari-díjjal (1980), Kossuth-díjjal (1994) és számos szakmai kitüntetéssel is elismerték, 2007-ben pedig megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztjét. 2015-ben a Nemzet Színészének választották.
Életének 72. évében, rövid, súlyos betegség után hunyt el 2020. február 1-jén.
