Falvai Sándor 1949. augusztus 3-án született Ózdon. Zongoratanulmányait 4 évesen, édesapja irányításával kezdte meg. 1967-től a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen tanult Bacher Mihály osztályában, ahol 1972-ben szerzett diplomát.
1972-től a moszkvai Csajkovszkij Konzervatóriumban posztgraduális képzésen vett részt Victor Merzsanov és Margareta Fjodorova növendékeként. 1973-tól a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem professzora, ahol később többször volt a billentyűs tanszék vezetője, 1997-től 2004-ig pedig az Egyetem Rektora. Növendékei közül olyan művészek kerültek ki, mint Várjon Dénes és Farkas Gábor.
1972-től rendszeresen fellép a világ legnagyobb koncerttermeiben, 1978-ban nagy sikerű bemutatkozó koncertet adott a New York-i Carnegie Hallban. Kamarazenészként partnere volt többek között Kovács Dénes, Starker János és a Bartók-vonósnégyes. 1973-ban a Magyar Rádió Zongoraversenyén 2. helyezést ért el. Számos koncertet adott és készített közös lemezt Kocsis Zoltánnal, Ránki Dezsővel és Lantos Istvánnal.
Több állami és nemzetközi díjjal tüntették ki: Liszt Ferenc-díj, Érdemes Művész díj, Bartók–Pásztory- díj, a Japán Császár „A felkelő nap rendje a kék nyakszalaggal” elismerése, a Perzsa Akadémia Szárnyas Oroszlán díja.
Több mint 30 hanglemeze készült el, ahol a romantikus repertoárból Chopin csaknem összes zongoraművét felvette, de Schumann, Brahms, Bach, Haydn, Scarlatti, Beethoven, Arvo Pärt, Szkrjabin felvételei is keresettek. Chopin zongoraverseny felvételeire a mai napig etalonként tekint a szakma és a közönség. Két legutóbbi lemezfelvételét az amerikai Celestial Harmonies kiadó számára készítette Tóth Ibolya, a kiváló zenei rendező segítségével, ahol szólóban Liszt h-moll szonátáját és Schumann C-dúr fantáziáját, zenekarral pedig Brahms d-moll zongoraversenyét rögzítette, ez utóbbit a Nemzeti Filharmonikusokkal Kocsis Zoltán vezényletével (a Mester egyik utolsó felvételeként).
Falvai Sándor több külföldi egyetem vendégprofesszora, tanított a Texas University of Musicon, vagy a Nagoya University of Musicon. Rendszeresen feltűnik versenyek zsűritagjaként, résztvevője a Cziffra Fesztiválnak, mesterkurzusait a fiatal zongorista generáció fokozott figyelemmel követik.
