A matematika és a zene között kapcsolat van, ez szinte közhely. Vajon honnan ered ez a kapcsolat, és mi minden következhet belőle?
Minden zene leírható matematikai formában? És minden matematikai formula lefordítható zenére? Mi köze mindennek a régi görögökhöz, a filozófiához, a harmóniához és ahhoz, hogy az ember értelmes lény?
A zene: matematika
Sokan állítják azt, hogy a zene nem más, mint hallhatóvá tett matematika. Sokan képviselik azt az álláspontot, hogy valami lényegi különbségnek mégiscsak kell lennie, hiszen a legtöbb ember számára egészen más élményt ad a kettő. De ha jobban belegondolunk, ebben sem lehetünk teljesen biztosak, hiszen vannak matematikusok, akik ugyanúgy képesek elveszni a számtani feladványok és bizonyítások tengerében, mint a zenét szerető ember a kedvenc zenekarának élő koncertjén. Úgyhogy érdemes lenne megvizsgálni a hasonlóságokat.
Honnan ered egyáltalán ez a párhuzam?
Püthagorasz és a világegyetem arányai
Az ókori görög filozófusok a világegyetem összefüggéseit kutatták. Az egyes tudományterületek akkor még nem különültek el élesen egymástól. Aki magát filozófusnak tartotta, gyakran járatos volt a csillagászatban, értett a mértanhoz, geometriához, és rálátása volt a többi területre és a művészetekre is. Püthagoraszt a közvélekedés matematikusnak tartja ugyan, de valójában alakja nehezen meghatározható. Saját írás nem maradt fenn tőle, róla viszont sokfélét írtak, filozófiai iskola alapítójaként és vallási tanítóként egyaránt említik. Azt lehet tudni, hogy a róla elnevezett tételt már jóval előtte ismerték, így az valószínűleg nem tőle származik.
A püthagoreusok nagy jelentőséget tulajdonítottak a harmóniának, a rendnek. A számokat tartották minden dolgok kulcsának. (A számokat nem úgy tekintették, mint ahogy mi ma, számukra nem csupán jelölés volt, hanem a számok magukat a számolt dolgokat jelentették – de erről itt talán elég is ennyit megjegyezni, messzire vezetne, ha kibontanánk ezt a gondolatot.) Mindenben a számok és a rend összefüggéseit keresték, sok egyéb mellett a zenében is.
Püthagoraszhoz társítják azt a megfigyelést, hogy ha egy húros hangszert megpendítünk, aztán a húr hosszát a felére csökkentjük és újra megpendítjük, a két kiadott hang együtt harmonikus és a fülnek tetsző. Ezt a hangközt nevezzük oktávnak. A két hangot megszólaltató húr hosszainak aránya 1/2. További harmonikus hangközök a kvart (ami az első fokot a negyediktől elválasztja), ennél a húrhossz aránya 3/4, valamint a kvint (ami pedig az első fokot az ötödiktől választja el), itt a húrhosszarány 2/3. Egy kvint és egy kvart hangköz éppen egy oktávot tesz ki, a húrhosszarányoknál pedig a kvint és a kvart szorzata (2/3 szorozva 3/4) éppen 1/2.
Püthagorasz természetesen nem csak a zenében, minden másban is kereste a számokban is megmutatkozó harmóniát, a szépet, a kozmosz elrendezettségét.
Bach és a megszerkesztett dallamok
Mintegy kétezer évvel Püthagorasz után is akadtak zeneszerzők, akik a hangok elrendezettségében keresték a kapcsolatot magával a renddel, egy magasabb rendezőelvvel.
Ha megnézzük Bach műveinek kottáit, gyakran elsőre is szembetűnő rendezettséget fedezhetünk fel bennük. Számtalan elmélet látott napvilágot azzal kapcsolatban, hogy Bachot micsoda különleges kapcsolat fűzte a számokhoz (különösen a 14-eshez), kompozícióiban megjelennek számtani sorozatok, szimmetria és más, a matematikában is értelmezhető jelenségek. Még a Möbius-szalag szimbolikája is felfedezhető a „rák kánonként” ismert darabban. A Zenei Tudományok Társasága, amelynek (tizennegyedik) tagja volt, a zenét „hangzó matematikaként” értelmezte.
Bach műveit hallgatva megfigyelhetjük és felismerhetjük a zene pontos szerkesztettségét, miközben az élményben megtapasztalhatunk valamiféle egészen letisztult harmóniát.
A zene tehát leírható matematikai nyelven. És a matematika is lefordítható zenére – elég csak a Fibonacci sorozat számaira, vagy a pi számjegyeire komponált zeneművekre gondolni. Mégis, ha választani kellene, hogy melyiktől szabaduljunk meg, a legtöbben habozás nélkül a matematikát választanák. Ahogyan a Nyomás utána! című Bud Spencer–Terence Hill-film főgonoszának, K1-nek is ez az ördögi terve, hogy a bombája hatására kitörlődnek a világból a számok, még a szám fogalma is eltűnik.
Érdekes gondolatkísérlet ez, hiszen elképzelni is nehéz olyan világot, amiből hiányzik a szám koncepciója. Értelmüket veszítenék a házszámok, a sporteredmények, az órák, a pénz is.
Ugyanilyen izgalmas belegondolni abba, hogy vajon milyen lenne a világ zene nélkül. Nem volnának altatódalok, csengőhangok, hangszerek, tánc. Nem tudnánk énekelni, és ezzel egy igen fontos kifejezőeszközünk tűnne el. Sőt, tulajdonképpen ez a cikk sem születne meg, és valószínűleg még a Papageno.hu sem létezne.
Az egyszerűbb szebb?
A párhuzam szembetűnő a zene és a matematika között. Akkor mégis hogy lehet az, hogy a kettő közül a zene a népszerűbb?
Árnyaljuk egy kicsit a képet! Az egyszerűbb matematikával valójában senkinek nincs komolyabb problémája. Ha boltba megyünk, könnyűszerrel össze tudjuk adni a vásárolt holmik árát, ha a kedvenc csapatunk játszik, az eredményre pillantva rögtön ki tudjuk számolni a gólkülönbséget, és egy szoba alapterületét is könnyedén kiszámoljuk, ha szőnyeget akarunk venni. (Ezekben az esetekben elképzelhető, hogy magunk is püthagoreusokká válunk, és számunkra se csupán egy absztrakt jelölés lesz a szám, hanem magára a számolt dologra vonatkozik…?) Ha viszont kombinatorikáról, logaritmusról vagy integrálszámításról van szó, a legtöbben inkább már szakértőhöz fordulnak.
És mi a helyzet a zene összetettségével? Azt is könnyű belátni, hogy az egyszerűbb zenék sokkal népszerűbbek, mint az összetettebb zeneművek. Egy néhány akkordból és sok ismétlésből álló, könnyed Beatles-szám nagyobb rajongótábort vonz, mint mondjuk egy sokkal összetettebb felépítésű Wagner-opera.
Akkor valójában lehet, hogy nem is magával a matematikával van problémánk, csak a bonyolultságával? És a másik oldalról pedig a zenével is nehezebben barátkozunk, ha az egy bizonyos mértéknél bonyolultabb?
És mire következtethetünk mindebből?
Hol van valójában a zene és a matematika?
Arról már esett szó, hogy az ember értelmes élőlény, és mivel értelme van, képes a rendezésre. A hangok és csöndek rendezéséből alakulhat ki a zene. Ugyanígy a számok, műveletek, alakzatok és más képzetek rendezéséből a matematika.
Az értelmünk alapvetően a rendezettségre, a harmóniára, az egyensúlyra törekszik. Egy rendezett szobában is könnyebben megtaláljuk azt, amit keresünk. Ha a fejünkben rend van, értjük a világ működését – vagyis összhang van a világ dolgai és a fejünkben lévő gondolatok között –, akkor könnyen eligazodunk a világban is. És hogy ezt elérjük, rendezünk, harmonizálunk. A szobát is, a gondolatainkat is.
Az, hogy az egyszerűbb műveletek és a kevésbé összetett zenék népszerűbbek, azt jelenti, hogy az egyszerűbb dolgok rendezettségét könnyebben észrevesszük? Vagy azt, hogy a valóság egyébként nem annyira bonyolult, így az egyszerűbb dolgok jobban harmonizálnak vele?
És még egy izgalmas kérdés következik mindebből. Ha feltesszük, hogy az emberi értelem rendezi a hangokat zenévé és a matematika elemeit matematikává… akkor vajon e nélkül a rendezettség nélkül, vagyis az ember nélkül a valóságban van-e zene, és van-e matematika?
